آشنایی کامل با مدل بلک‌ شولز در معاملات اختیار

بلک‌ شولز یکی از معروف‌ترین و پرکاربردترین مدل‌های مالی برای قیمت‌گذاری آپشن‌ها است که در سال ۱۹۷۳، توسط فیشر بلک و مایرون شولز معرفی شد. مدل بلک‌ شولز به معامله‌گران و سرمایه‌گذاران این امکان را می‌دهد که ارزش منصفانه آپشن‌ها (که تنها در تاریخ سررسید قابل اعمال هستند) را با استفاده از مجموعه‌ای از عوامل مالی و اقتصادی تعیین کنند.

بلک‌ شولز یکی از معروف‌ترین و پرکاربردترین مدل‌های مالی برای قیمت‌گذاری آپشن‌ها است که در سال ۱۹۷۳، توسط فیشر بلک و مایرون شولز معرفی شد. مدل بلک‌ شولز به معامله‌گران و سرمایه‌گذاران این امکان را می‌دهد که ارزش منصفانه آپشن‌ها (که تنها در تاریخ سررسید قابل اعمال هستند) را با استفاده از مجموعه‌ای از عوامل مالی و اقتصادی تعیین کنند.

بلک‌ شولز به‌عنوان یکی از نقاط عطف در ریاضیات مالی و مهندسی مالی شناخته می‌شود؛ زیرا برای اولین‌بار یک رویکرد دقیق ریاضی را برای قیمت‌گذاری مشتقات مالی معرفی کرد. این مدل به سرمایه‌گذاران و مدیران دارایی اجازه می‌دهد تا با استفاده از ابزارهای آماری و ریاضی، نوسانات قیمت دارایی‌های پایه مانند سهام را پیش‌بینی کنند و از طرفی، ریسک‌های مالی را مدیریت نمایند. هدف اصلی مدل بلک شولز محاسبه ارزش منصفانه آپشن‌ها براساس عوامل مختلف (از جمله قیمت فعلی دارایی پایه، قیمت اعمال، زمان تا سررسید آپشن، نرخ بهره بدون ریسک و نوسان قیمت دارایی پایه) است.

بیشتر بخوانید: آشنایی با انواع قرارداد اختیار معامله

کاربردهای عملی مدل بلک شولز

مدل بلک شولز کاربردهای فراوانی در حوزه معاملات آپشن‌ها و مدیریت ریسک دارد. از آنجا که این مدل می‌تواند ارزش منصفانه آپشن‌ها را تحت مجموعه‌ای از فرضیات محاسبه نماید، به سرمایه‌گذاران و معامله‌گران کمک می‌کند تا تصمیمات دقیق‌تری بگیرند. در ادامه برخی از کاربردهای عملی مدل بلک شولز آمده است.

۱- قیمت‌گذاری آپشن‌ها

خرید و فروش آپشن:
مدل بلک شولز به‌طور گسترده برای محاسبه قیمت منصفانه آپشن‌ها استفاده می‌شود. سرمایه‌گذاران از این مدل برای تعیین اینکه یک قرارداد آپشن زیر ارزش واقعی بازار معامله می‌شود یا بالای آن، استفاده می‌کنند. اگر قراردادی زیر ارزش بازار باشد، خرید آن توصیه می‌شود و اگر بالای ارزش بازار باشد، فروش آن منطقی به‌نظر می‌رسد.

۲- مدیریت ریسک و پوشش ریسک 

پوشش ریسک پرتفوی‌های سرمایه‌گذاری:

شرکت‌های مالی، صندوق‌های پوشش ریسک و مدیران پرتفوی از مدل بلک شولز برای محاسبه قیمت قراردادهایی استفاده می‌کنند که به‌عنوان ابزارهای پوشش ریسک به‌کار می‌روند. با استفاده از این مدل می‌توانند ریسک نوسانات قیمت دارایی‌های پایه را کاهش دهند. به‌عنوان مثال، اگر یک شرکت در معرض نوسانات قیمت سهام خاصی باشد، می‌تواند از آپشن‌های فروش برای محافظت از پرتفوی در برابر افت قیمت استفاده کند.

۳- ارزیابی و مقایسه استراتژی‌های معاملاتی

مقایسه استراتژی‌های آپشن:
مدل بلک شولز به معامله‌گران امکان می‌دهد تا استراتژی‌های مختلف معاملاتی را ارزیابی کنند. این استراتژی‌ها می‌توانند شامل خرید و فروش ترکیبی از آپشن‌های خرید و فروش با قیمت‌های اعمال و زمان‌های سررسید مختلف باشند. بلک شولز به معامله‌گران کمک می‌کند تا ارزش هر آپشن را تخمین زده و استراتژی‌هایی مانند پوششی، استرادل و غیره را بهینه‌سازی کنند.

۴- تعیین نوسانات قیمتی

محاسبه نوسانات:

یکی از کاربردهای مهم مدل بلک شولز، تعیین نوسانات بازار است. نوسانات ضمنی نشان‌دهنده میزان نوسانات پیش‌بینی‌شده برای دارایی پایه در آینده است و از طریق معکوس‌سازی مدل بلک شولز محاسبه می‌شود. این نوسان به معامله‌گران کمک می‌کند تا پیش‌بینی‌های دقیق‌تری درباره جهت‌گیری بازار انجام دهند و تصمیمات بهتری درمورد خرید و فروش آپشن‌ها بگیرند.

۵- مدیریت مالی 

مدیریت هزینه‌ها و بدهی‌های شرکتی:
شرکت‌ها می‌توانند از مدل بلک شولز برای ارزیابی هزینه‌های اختیاری و قیمت‌گذاری ابزارهای مالی پیچیده‌ و ابزارهای مبتنی بر دارایی استفاده کنند. این مدل به شرکت‌ها کمک می‌کند تا ارزش عادلانه این ابزارها را به‌طور دقیق تعیین کرده و تصمیمات بهتری در زمینه مدیریت بدهی‌ها و سرمایه‌گذاری‌های خود اتخاذ کنند.

۶- محاسبه نرخ بازدهی براساس ریسک

ارزیابی عملکرد سرمایه‌گذاری‌ها:
با استفاده از مدل بلک شولز و نوسانات ضمنی، سرمایه‌گذاران می‌توانند نرخ بازدهی تعدیل‌شده براساس ریسک را برای سرمایه‌گذاری‌های مختلف محاسبه کنند. این محاسبه کمک می‌کند تا سرمایه‌گذاری‌هایی را انتخاب کنند که بیشترین بازدهی را نسبت به ریسک داشته باشند.

۷- تعیین قیمت تعادلی برای بازارگردانان 

تنظیم قیمت‌های پیشنهادی خرید و فروش:

بازارگردانان از بلک شولز برای تعیین قیمت‌های پیشنهادی خرید و فروش آپشن‌ها استفاده می‌کنند. این مدل به آن‌ها کمک می‌کند تا قیمت تعادلی را با توجه به شرایط بازار، نوسانات و دیگر عوامل تعیین کنند و درعین‌حال، سود معقولی را از اختلاف قیمت خرید و فروش به‌دست آورند.

چالش‌ها و معایب مدل بلک شولز

مدل بلک شولز یکی از مشهورترین ابزارهای قیمت‌گذاری آپشن محسوب می‌شود، اما محدودیت‌هایی دارد که باعث می‌شود در برخی شرایط کارایی کمتری داشته باشد. این مدل فرض می‌کند که نوسان قیمت دارایی پایه ثابت است و بازدهی دارایی‌ها به‌صورت نرمال توزیع شده‌اند، درحالی‌که در دنیای واقعی، نوسانات می‌توانند متغیر و غیرنرمال باشند و توزیع بازدهی‌ها اغلب متفاوت است.

همچنین، این مدل سود سهام پرداختی را نادیده می‌گیرد و فرض می‌کند که بازارها کارا هستند و هزینه‌های معامله وجود ندارد. درحالی‌که بازارها کارا نیستند و هزینه‌های معاملاتی می‌توانند تاثیر قابل‌توجهی داشته باشند. فرض ثابت بودن نرخ بهره بدون ریسک و امکان معامله مستمر نیز از دیگر محدودیت‌های مدل بلک شولز است. زیرا نرخ بهره در واقعیت متغیر است و معاملات به‌صورت گسسته و با محدودیت‌هایی انجام می‌شوند. علاوه‌براین، بلک شولز ریسک‌های سیستماتیک و غیرسیستماتیک را به‌طور کامل در نظر نمی‌گیرد و در دوره‌های بحران (مانند بحران بورس سال ۹۹)، ناکارآمدی خود را نشان داده است.

به‌طورکلی، در‌حالی‌که این مدل یک ابزار قدرتمند برای قیمت‌گذاری آپشن در شرایط نرمال بازار محسوب می‌شود، در شرایطی که فرضیات آن به چالش کشیده شوند، ممکن است عملکرد ضعیفی داشته باشد و نیاز به استفاده از مدل‌های جایگزین یا تکمیلی باشد.

فرمول بلک شولز برای قیمت‌گذاری آپشن‌

در فرمول فوق:

C: قیمت واقعی اختیار خرید

S_t: قیمت فعلی دارایی پایه

K: قیمت اعمال

t: زمان تا سررسید

r: نرخ بهره بدون ریسک 

σ: نوسانات ضمنی بازار

نکته: برای محاسبه قیمت واقعی اختیار فروش، قیمت سهم را از قیمت اعمال کم می‌کنیم.

بیشتر بخوانید: یک دست پوکر: بایدها و نبایدهای اختیار معامله

سخن پایانی

مدل بلک شولز با وجود محدودیت‌هایی که دارد، همچنان یکی از مهم‌ترین و پرکاربردترین ابزارها برای قیمت‌گذاری در بازار آپشن است. این مدل به‌عنوان یک نقطه شروع قدرتمند برای درک پیچیدگی‌های قیمت‌گذاری مشتقات مالی است و به سرمایه‌گذاران و تحلیل‌گران کمک می‌کند تا تصمیمات بهتری بگیرند. بااین‌حال، درک نقاط ضعف این مدل و آگاهی از شرایطی که ممکن است ناکارآمد باشد، ضروری است؛ بدین ترتیب می‌توان استفاده موثر و بهینه از آن داشت. برای تصمیم‌گیری دقیق‌تر، ترکیب مدل بلک شولز با سایر مدل‌ها و روش‌های تحلیلی می‌تواند دیدگاه جامع‌تری به تحلیل‌گران و سرمایه‌گذاران ارائه دهد.

---

سوالات متداول